中学课本说大自然的物质可以分为气态、液态、固态、等离子态等。但实际上，凝聚态物理的研究表明，对宏观多体物质态的分类和表征是一件异常复杂又十分重要、令人兴奋的研究任务。在考虑量子涨落之后，量子世界的物质态更加丰富。比如，标准模型里的基本粒子和规范玻色子甚至可以从一个局域量子自旋模型中演生出来。在这个报告，我将介绍最近学术界发现的一类新奇的物质态：分形子拓扑序，一种几何与拓扑混合的物质态。其中的拓扑激发在空间中的移动受到了限制。有些拓扑激发，比如fracton（分形子），一旦产生就无法移动。另外有些拓扑激发被限制在某个子空间里（比如沿着某条线，或者某个面内）。本讲座将介绍我们最近提出来的一些严格可解模型(arXiv:1909.02814)，来实现这种物质态，并讨论其中的物理和数学。我们发现一系列新的激发，比如在一个四维超晶格上的模型有一种形状像一把椅子的拓扑激发：chairon。这些激发携带有拓扑与几何的性质，体现了加入几何性质之后的拓扑物质态的全新物理。